Berechne die Längen der Hypotenuse und der Katheten.

Question

Um den Innenraum von Fertigungshallen möglichst gut zu beleuchten, werden Industriegebäude manchmal mit einem Sägezahndach aus Glas versehen.

Zunächst sollen die zu erwartenden Kosten für das Glasdach überschlagen werden. \( 1 \mathrm{~m}^{2} \) Sicherheitsglas kostet einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer etwa \( 375 € \).
Jede der gläsernen Stirnflächen hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine Kathete dieses Dreiecks ist um \( 1 \mathrm{~m} \), die andere um \( 0,5 \mathrm{~m} \) kürzer als die Hypotenuse.

a) Berechne die Längen der Hypotenuse und der Katheten.
b) Bestimme den Flächeninhalt einer dreieckigen Stirnfläche aus Glas.
c) Wie viel Quadratmeter Glas werden für das gesamte Dach geplant?
Verwende das Maß aus der Grafik oben.
d) Wie hoch sind die etwa zu erwartenden Kosten für das Glasdach?

Answer 1

a)

x= Hypotenuse:

(x-1)^2+(x-0,5)^2 = x^2

x^2-2x+1+x^2-x+0,25= x^2

x^2-3x+1,25 = 0

x= 0,5 (entfällt) v x = 2,5

-> Katheten: a= 1,5 , b= 2

b) A= 2*3*1,5*2/2 = ... m^2

c) G= 3*7,5*(1,5+2) + A

d) P= G*375 = ...

Answer 2

Berechne die Längen der Hypotenuse und der Katheten.

Pythagoras: Hypotenuse sei x m lang, dann gilt

x^2 = (x-1)^2 + (x-0,5)^2

<=>  x^2 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - x + 0,25

<=>  0 = x^2 - 3x + 1,25

==> x=0,5 oder x=2,5 .

0,5 macht im Sachzusammenhang keinen Sinn, also x=2,5.

Hypo=2,5m  Katheten 2m und 1,5m .

Damit kommst du doch weiter !