Aufgabe:
Kann mir jemand diesen Abschnitt erklären?
Problem/Ansatz:
Wenn \( Z \) eine solche mehrdeutige Funktion von \( z \) ist, dass sie stets nur einen einzigen reellen Wert ergibt, dann ist \( Z \) gewissermaßen eine eindeutige Funktion und kann auch meistens als eine solche gebraucht werden.
Derartige Funktionen sind z. B., wobei \( P \) eine eindeutige Funktion von \( z \) ist, \( \sqrt[3]{P}, \sqrt[3]{P}, \sqrt[1]{P} \) u. s. w., weil sie stets nur einen einzigen reellen Wert geben, während die andern alle imaginär sind. Daher kann man den Ausdruck \( P^{\frac{m}{n}} \) den eindeutigen Funktionen zufügen, sobald \( n \) eine ungerade Zahl ist, mag nun \( m \) gerade oder ungerade sein. Ist aber \( n \) eine gerade Zahl, so hat \( P^{\frac{m}{n}} \) entweder gar keinen oder zwei reelle Werte, und man kann somit den Ausdruck \( P^{\frac{m}{n}} \), sobald \( n \) eine gerade Zahl und der Bruch \( \frac{m}{n} \) durch die kleinsten Zahlen ausgedrückt ist, mit demselben Recht zu den zweideutigen Funktionen rechnen.
