Funktion bestimmen komplex

Question

Aufgabe;

\(\begin{array}{l} u(x, y)=x^{2}+a x y-y^{2} \\ v(x, y)=\frac{1}{2} a y^{2}-\frac{1}{2} a x^{2}+C \end{array} \)

Bestimmen Sie die Funktion \( z \mapsto f(z) \), welche durch \( z=x+i y \mapsto u(x, y)+i v(x, y) \) definiert wird.

Comments

Schreib doch mal hierhin was die Cauchy Riemann Differentialgleicungen für dieses u und v brdeuten

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Wie meinst du? Am Ende soll dort eine Funktion in Abhängigkeit von z stehen, das heißt man soll die Funktion auf (x+iy) usw bringen.

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Die Formulierung der Aufgabe ist sehr mangelhaft.
Da jedem komplexen z durch die Angabe von u und v
eine komplexe Zahl w eindeutig zugeordnet wird,
ist klar, dass hierdurch eine Funktion z->f(z):=w
gegeben ist. Was soll man da noch angeben?
Vermutlich soll man f(z) durch eine Zuordnungsvorschrift
beschreiben, die nur z, aber nicht x und y enthält,
aber selbst diese Einschränkung wäre noch nicht
ausreichend, da man ja x durch Re(z) und y durch Im(z)
ausdrücken kann. Was ist also genau gemeint?

Soll man f(z) durch ein Polynom in z darstellen?

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Ermanus,

Du hast recht. Ich habe voreilig geantwortet. Ich hatte erwartet, dass man über die CRDgl den Parameter a bestimmen soll, so dass f ein holomorphe Funktion wird. Das steht aber nicht da. Und es steht nichts über a und C (konstant, reell) da.

Gruß Mathhilf

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Hallo

ist das die wörtliche Aufgabe? a,C reell oder komplex?

kannst du die Originalaufgabe posten? mit a=2i ist v(z)=z^2 zum Beispiel

lul

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(a) Für welche Werte von \( a, b \in \mathbb{R} \) ist die Funktion
\( u(x, y)=x^{2}+a x y+b y^{2} \)
harmonisch?
(b) Bestimmen Sie \( v(x, y) \) so, dass \( u+i v \) analytisch ist als Funktion von \( x+i y \).
(c) Bestimmen Sie die Funktion \( z \mapsto f(z) \), welche durch \( z=x+i y \mapsto u(x, y)+i v(x, y) \) definiert wird.

a) und b) habe ich bereits gelöst

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Dann verrate uns doch bitte Drine Lösung, da diese wohl für c verwendet werden soll.

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Was meinst du? Das was ich oben gepostet habe sind meine Ergebnisse der b)

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Ach so, dann überprüfe dort einmal die Cauchy Riemann Dgl

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Stimmt diese nicht? ;)

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Du hast die partielle Ableitung von u nach y falsch und anschließend nochmal falsch integriert.

Mach doch am Ende einfach die Probe.

Gruß Mathhilf

PS Ich habe v(x,y)=-0.5ax^2+0.5ay^2+2xy