1. Bei einem Fußballturnier werden 8 Gruppen zu je vier Mannschaften gebildet. In jeder Gruppe sind je 2 Mannschaften festgesetzt, die restlichen 2 Mannschaften werden durch Los aus den 16 nicht gesetzten Mannschaften ausgewänlt.
1.1 Berechnen Sie die Anzahl der möglichen Gruppenbildungen bei diesem Losentscheid.
1.2 In der Vorrunde muss jede Mannschaft einer Gruppe gegen jede andere Mannschaft dieser Gruppe spielen. Bestimmen Sie die Anzahl aller Vorrundenspiele.
2. Für das Turnier werden Fußbälle benötigt, die besonders strenge Anforderungen erfüllen müssen, so muss z.B. die Masse zwischen \( 415 \mathrm{~g} \) und \( 435 \mathrm{~g} \) betragen. Ein Hersteller produziert Fußbälle, deren Masse annähernd normalverteilt ist mit dem Mittelwert \( 425 \mathrm{~g} \).
2.1 Wie groß darf die Standardabweichung der Masse höchstens sein, damit der Hersteller höchstens 10\% Ausschuss erhält?
2.2 Um die Aussage des Herstellers, dass die Produktion höchstens \( 10 \% \) Ausschuss enthält, zu überprüfen, wird zunächst eine Lieferung von 30 Fußbällen angefordert. Beschreiben Sie einen Signifikanztest mit dem Niveau \( 2,5 \% \), wobei die Nullhypothese die Aussage des Herstellers ist. Bestimmen Sie die Entscheidungsregel.
2.3 Für das Turnier werden 600 einwandfreie Bälle benötigt. Berechnen Sie, wie viele Bälle man bei einer Ausschusswahrscheinlichkeit von \( 10 \% \) mindestens bestellen muss, damit mit mindestens 95 % Wahrscheinlichkeit, genügend viele Bälle zur Verfügung stehen.
