Wie erkennt man am Graphen der ersten Ableitung, dass die Funktionswerte von f(x) an bestimmten Stellen positiv bzw …

Question

Aufgabe: Wie erkennt man am Graphen der ersten Ableitung, dass die Funktionswerte von f(x) an bestimmten Stellen positiv bzw. negativ sind?

Answer 1

Aufgabe: Wie erkennt man am Graphen der ersten Ableitung, dass die Funktionswerte von f(x) an bestimmten Stellen positiv bzw. negativ sind?

Prinzipiell ohne weitere Zusatzinformationen GAR NICHT.

f(x)=x^2+4 hat die Ableitung 2x und keinerlei negative Funktionswerte.

f(x)=x^2-4 hat auch die Ableitung 2x, und zwischen -2 und 2 gibt es negative Funktionswerte.

Comments

Es gibt nur Infos über das Krümmungsverhalten. Gibt es hier einen Zusammenhang?

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x^2+4 und x^2-4 haben ein identisches Krümmungsverhalten.

Beantwortet das deine Rückfrage?

Vielleicht stellt du doch mal die Originalaufgabe ein.

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Ich darf sie ja nicht aus dem Buch abfotografieren, deshalb kann ich sie nicht einstellen.

Aber die Originalaufgabe sieht so aus:

Gegeben ist nur der Graph von f'(x).

Gefragt ist, welche Aussagen richtig sind:

- f ist in [-4;-3] positiv gekrümmt     = falsch

- f ist in [-1;1] positiv gekrümmt      = richtig

- f ist in [4;6] positiv gekrümmt       = falsch

- f wechselt in [-4;6] dreimal das Krümmungsverhalten           = richtig

und ein Problem habe ich nur mit der letzten Aussage, nämlich:

- f(2) ist positiv

Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir sagen könntest, wie man das anhand des Krümmungsverhaltens verifizieren/ falsifizieren kann. Danke im Voraus!