Für geeignete \( a, b, c \in[0,1] \) sei \( X=\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \) ein homogene Markov-Kette auf einem W-Raum \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) mit Zustandsraum \( E=\{1,2,3\} \) und Übergangsmatrix
\( \Pi=\left[\begin{array}{ccc} a & 0 & 1 / 2 \\ 2 / 3 & b & 1 / 3 \\ 1 / 8 & 5 / 6 & c \end{array}\right] \text {. } \)
(i) Bestimmen Sie alle möglichen Werte für \( a, b \) und \( c \).
(ii) Zeichnen Sie den Übergangsgraphen von \( X \).
Aufgabe:
