Wie bestimmt man Definitions-/Wertebereich

Question

Aufgabe: Wertebereich und Definitionsbereich bestimmen

h(x) =arcsin(ln(x))

Die Funktion h(x) ist verkettet und in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich gegeben

Problem/Ansatz:

Was ist der Definitionsbereich und Wertebereich dieser Funktion?

Answer 1

Der Definitionsbereich der LN-Funktion ist R+.

Da der Sinus Funktionswerte von -1 bis 1 hat ist der Definitionsbereich der Arkussinus-Funktion das Intervall [-1 ; 1]

LN(x) = -1 → x = 1/e
LN(x) = 1 → x = e

Damit ist der Definitionsbereich D = [1/e ; e]

Der Wertebereich liegt dann bei W = [- pi/2 ; pi/2]

Skizze

~plot~ asin(ln(x));x=1/e;x=e ~plot~