Aufgabe:
Sei n ∈ N, X = {0, 1, . . . , n} und p(x; p) = (n über x) p^x(1−p)^n−1, p ∈ (0, 1). Für x ∈ {1, . . . , n} setzen wird U (x) = F^−1(1−α; n, x−1), wobei α → F^−1(α; n, x) die Umkehrfunktion der streng monoton fallenden Funktion p → F (p; n; x), sowie U (0) = 0.
a) Wir setzen A(p) = {0, 1, . . . , tr(p) − 1} für
tr(p) = min{x ∈ {1, . . . , n} | (1 − F (p; n, x − 1)) ≤ α},
wobei min ∅ = n + 1 gesetzt wird. Zeigen Sie für x ∈ {0, 1, . . . , n}, dass p > U (x) genau dann gilt wenn x ≤ tr(p) − 1 ist.
b) Folgern Sie, dass I(x) = (U (x), 1) ein Konfidenzintervall für p ∈ (0, 1) zum Konfidenz-niveau 1 − α ist.
Kann mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen?
