Was ist der Unterschied zwischen IR^2 und IR^(2x1)?

Question

Hallo,

Ich wollte fragen, ob es einen Unterschied zwischen den beiden Funktionen gibt.

f : IR^2 -> IR , f(x,y) = x + y

f : IR^(2x1) -> IR , f((x1 x2)) = x1 + x2

Für mich ist IR^2 = IR x IR und IR^(2x1) eine Matrix mit 2 Zeilen und einer Spalte oder irre ich mich?

MFG

Answer 1

Bei der oberen Abbildung wird ein Vektor/Tupel mit 2 Komponenten auf die Summe der Komponenten geschickt.

Bie der unteren wird eine Matrix mit 2 Spalten und eine Zeile mit der Matrix (1 1) multipliziert. Du kannst die Abbildung auch so schreiben:

f((x1 x2))=(x1 x2)*(1 1)^T

(x1 x2)*(1 1)^T ist hier gleich x1+x2

Wenn ich mich nicht irre, sollte der Def.bereich eigentlich sein

IR^(1x2) oder aber die Matrix "(x1 x2)" sollte eigentlich senkrecht stehen.