Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer …

Question

Aufgabe: Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt?

wie sind die seitenlänge des dreiecks zu wählen?
Kann mir wer da helfen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

geht es um den Flächeninhalt?

A=a²-x•a-0,5(a-x)²

:-)

Answer 2

Strecke AC: a*\( \sqrt{2} \)

Strecke EF: u*\( \sqrt{2} \)

Strecke AG: 0,5u*\( \sqrt{2} \)=Strecke GF

Strecke GC: a*\( \sqrt{2} \)-0,5u*\( \sqrt{2} \)

AEFC : 0,5u*\( \sqrt{2} \)*(a*\( \sqrt{2} \)-0,5u*\( \sqrt{2} \))

AEFC : u*a-\( u^{2} \)*\( \sqrt{2} \)

A´=a-2u*\( \sqrt{2} \)

a-2u*\( \sqrt{2} \)=0

2u*\( \sqrt{2} \)=a

\( u=\frac{a}{2 \cdot \sqrt{2}} \)

Comments

Da steckt ein Fehler drin. Bei dem Wert von u ist keine maximale Fläche.

Wo ist der Fehler?

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Hallo Moliets,

wenn du √2 ausklammerst, ist es einfacher.

∆EFC :

\(A= 0,5u\cdot \sqrt{2} \cdot(a \sqrt{2} -0,5u\sqrt{2}) \\=u\cdot(a-0,5u)\\=au-0,5u^2\)

\(A'(u)=a-u\\A'(u_E)=a-u_E=0\Rightarrow u_E=a\\A''(u)=-1<0\)

Für a=u wird der Flächeninhalt maximal.

PS:

Wenn man vom Quadrat die rechtwinkligen Dreiecke wegnimmt, sieht es genauso aus:

A=a² - a(a-u) - 0,5u² =au - 0,5u²

:-)

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Danke dir für die Lösung meines Problems. Ich hatte da einen heftigen Rechenfehler produziert.