Hintereinanderausführung von Spiegelung...

Question

Hallo Leute, ich habe in diesem Semester unteranderem Geometrie als Modul. Ich habe jedoch noch Schwierigkeiten bei den Spiegelungen etc. Könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe behilflich sein?

Wäre echt mega!

Aufgabe: Geben Sie Gleichungen für zwei Geraden \( g_{1} \) und \( g_{2} \) an, so dass die Hintereinanderausführung von Spiegelung an \( g_{1} \) und Spiegelung an \( g_{2} \) eine Verschiebung um \( v=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2\end{array}\right) \) bewirkt.

Answer 1

Das findest du selbst heraus. Zeichne zwei parallele Geraden (z.B. im Abstand von 2 cm).

Zeiche weiterhin einen Punkt P, spiegle ihn an der ersten Geraden zu P', spiegle dann P' an der zweiten Geraden zu P''.

Miss die Entfernung zwischen P und P'' und vergleiche sie mit dem Abstand der beiden Geraden. Was stellst du fest?

Comments

Dass der Abstand 2 mal so groß ist, wie der Abstand zwischen den zwei Geraden?

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Also bzw doppelt so lang?

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Die Bewegung von P zu P'' entspricht tatsächlich einer Verschiebungsweite, die dem doppelten Abstand der Parallelen entspricht.

Die Verschiebungsrichtung ist senkrecht zu den verwendeten Geraden.

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Achso, heißt das, dass wir uns eine 3. Grade basteln sollen, die orthogonal zu den 2 Geraden verläuft?

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Nein.

Es ist gefordert, dass die Verschiebung in Richtung des Vektors und mit dem Betrag des Vektors

\( v=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2\end{array}\right) \) 

erfolgen soll. Du musst also dafür sorgen

- dass deine beiden Spiegelgeraden senkrecht zu v verlaufen

- dass der Abstand der Spiegelgeraden \(0,5 \sqrt{(-4)^2+2^2} \) beträgt.

Wenn du die beiden Geraden nach diesen Anforderungen erzeugst, liefert die Doppelspiegelung dir gewünschte Verschiebung.

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Achso, alles klar, danke dir! Ich versuche das später mal :)

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Hey, ich habe diese Aufgabe jetzt erneut versucht und komme auf die folgenden Geradengleichungen:

g1:x= (-2 1) + p(-2 1)

g2:x= (-4 2) + q(-4 2)

Der Abstand dieser beiden Geraden beträgt Wurzel 5.

Ist diese Lösung so jetzt richtig?

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Eine Gerade mit dem Richtungsvektor (-2|1) ist aber nicht senkrecht zu v, sondern parallel zu v.

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Hmm, ja das stimmt. Ich weiß dann jetzt gerade ehrlich gesagt nicht weiter :/

Answer 2

Satz 2.7 Die Hintereinanderausführung von 2 Achsenspiegelungen ist eine Drehung oder eine Verschiebung. überstrichen wird, wenn die erste Spiegelachse im Gegenuhrzeigersinn auf die zweite Spiegelachse gedreht wird.