Erwartungswert einer Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

In einem Zufallsexperiment werden zwei faire unterscheidbare 6-seitige Würfel geworfen. Bestimmen
Sie die Erwartungswerte der folgenden Zufallsvariablen:
(a) X (a,b) = a² + b
(b) Y (a,b) = max(a², b²)

Problem/Ansatz:

Ich habe mir gedacht, dass die Zufallsvariable X den ersten Wurf hoch zwei nimmt und mit dem Wurf vom zweiten Würfel addiert. Bei Y verstehe ich nicht was gewollt ist. Vielleicht wird die höhere Zahl der beiden Würfe hoch zwei genommen?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du kannst dir alle möglichen Ausgänge der beiden Zufallsexperimente notieren:$$\begin{array}{c|rrrrrr|}a^2+b & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\2 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\3 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\4 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22\\5 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31\\6 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42\end{array}\qquad\begin{array}{c|rrrrrr|}\operatorname{max}(a^2;b^2) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline1 & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36\\2 & 4 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36\\3 & 9 & 9 & 9 & 16 & 25 & 36\\4 & 16 & 16 & 16 & 16 & 25 & 36\\5 & 25 & 25 & 25 & 25 & 25 & 36\\6 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36\end{array}$$

Zur Bestimmung der Erwartungswerte musst du nur alle möglichen Ergebnisse addieren und durch \(36\) dividieren:$$\left<X\right>=\frac{672}{36}=\frac{56}{3}\approx18,6667$$$$\left<Y\right>=\frac{791}{36}\approx21,9722$$

Comments

Wow... ich habe mir so lange den Kopf zerbrochen wie ich das machen kann und du präsentierst es mir so einfach und verständlich..

Vielen, vielen Dank!!!

Answer 2

https://images.app.goo.gl/XNY8iBXSKEvZJmCi6

hilft