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Aufgabe: Ableitung bestimmen


Problem/Ansatz: Bekomme die Ableitung nicht hin.Screenshot 2022-01-30 222148.png

Text erkannt:

8x5+3x2 \frac{8}{x^{5}+3 \cdot x}-2

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Aloha :)

Die Ableitung der (2)(-2) verschwindet, sodass wir uns auf die Ableitung des Bruchs konzentrieren können. Diesen kannst du umformen und danach mit der Kettenregel ableiten:

(8x5+3x2)=(8(x5+3x)1)=8(1)(x5+3x)2a¨ußere Abl.(x5+3x)innere Abl.\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'=\left(8(x^5+3x)^{-1}\right)'=8\cdot\underbrace{(-1)(x^5+3x)^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(x^5+3x)'}_{\text{innere Abl.}}(8x5+3x2)=8(x5+3x)2(5x4+3)=85x4+3(x5+3x)2\phantom{\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'}=-8(x^5+3x)^{-2}\cdot(5x^4+3)=-8\,\frac{5x^4+3}{(x^5+3x)^2}

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f ( x ) = 8 /  ( x5 + 3 *x )
f:( x ) = 8 *  ( x5 + 3 *x ) ^( -1)
f ´( x ) = -1 * 8 * ( x5 + 3 *x ) ^( -2) * ( 5 * x4 + 3 )
f ´( x ) = - 8 * ( 5 * x4 + 3 ) / ( x5 + 3 *x ) 2



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