Funktion Ableitung bestimmen

Question

Aufgabe: Ableitung bestimmen

Problem/Ansatz: Bekomme die Ableitung nicht hin.

Text erkannt:

$\frac{8}{x^{5}+3 \cdot x}-2$

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung der $(-2)$ verschwindet, sodass wir uns auf die Ableitung des Bruchs konzentrieren können. Diesen kannst du umformen und danach mit der Kettenregel ableiten:

$$\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'=\left(8(x^5+3x)^{-1}\right)'=8\cdot\underbrace{(-1)(x^5+3x)^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(x^5+3x)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'}=-8(x^5+3x)^{-2}\cdot(5x^4+3)=-8\,\frac{5x^4+3}{(x^5+3x)^2}$$

Answer 2

f ( x ) = 8 /  ( x⁵ + 3 *x )
f:( x ) = 8 *  ( x⁵ + 3 *x ) ^( -1)
f ´( x ) = -1 * 8 * ( x⁵ + 3 *x ) ^( -2) * ( 5 * x⁴ + 3 )
f ´( x ) = - 8 * ( 5 * x⁴ + 3 ) / ( x⁵ + 3 *x ) ²