Aloha :)
Die Ableitung der \((-2)\) verschwindet, sodass wir uns auf die Ableitung des Bruchs konzentrieren können. Diesen kannst du umformen und danach mit der Kettenregel ableiten:
$$\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'=\left(8(x^5+3x)^{-1}\right)'=8\cdot\underbrace{(-1)(x^5+3x)^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(x^5+3x)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{\left(\frac{8}{x^5+3x}-2\right)'}=-8(x^5+3x)^{-2}\cdot(5x^4+3)=-8\,\frac{5x^4+3}{(x^5+3x)^2}$$