Wurzel aus x+1 - Wurzel aus x-2=1

Question

Wie die Lösung dieser Aufgabe? Wie kann man hier nach x auflösen ?

Answer 1

√(x + 1) - √(x - 2) = 1

Quadrieren

(√(x + 1) - √(x - 2))^2 = 1
(x + 1)  - 2√(x + 1)√(x - 2) + (x - 2) = 1
-2√(x + 1)√(x - 2) = -2x + 2
√(x + 1)√(x - 2) = x - 1
√(x^2 - x - 2) = x - 1

Nochmal quadrieren

√(x^2 - x - 2)^2 = (x - 1)^2
x^2 - x - 2 = x^2 - 2x + 1
-x - 2 = -2x + 1
x = 3

Einsetzen

√(3 + 1) - √(3 - 2) = 1
2 - 1 = 1

Stimmt