Integralrechnung & Stammfunktion der Funtkion x^2 -3x +2

Question

Sei ƒ : D → ℝ definiert durch ƒ(x) = $$\frac{x}{x^2-3x+2}$$, wobei D ⊆ ℝ ihr maximal möglicher Definitionsbereich. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von ƒ.

Kann mir hier jemand weiterhelfen bitte? Ich komme irgenwie gar nicht klar mit der Aufgabe.

Comments

Versuchs doch mal mit Partialbruchzerlegung.

Answer 1

Aloha :)

Ich empfehle eine Partialbruchzerlegung:$$\frac{x}{x^2-3x+2}=\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{2(x-1)-(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}$$

Dann erkennt man, dass \(x=1\) und \(x=2\) nicht zum Definitionsbereich gehören:$$D=\mathbb R\setminus\{1;2\}$$und kann das Integral direkt hinschreiben:$$\int\frac{x}{x^2-3x+2}\,dx=\int\left(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-1}\right)dx=2\ln|x-2|-\ln|x-1|+C$$

Comments

Ich danke dir! :)