Wie bilde ich die zweite Ableitung von 4e hoch -x - x×e hoch -x?

Question

Aufgabe:

Wie bilde ich die zweite Ableitung von \(4e^{-x}-x\cdot e^{-x}\) ?

Answer 1

Wie bilde ich die zweite Ableitung von 4e hoch -x - x×e hoch -x?

Indem du die erste Ableitung nochmal ableitest.

Da du nur nach der zweiten Ableitung gefragt hast: Wie lautet deine erste Ableitung?

PS: Hast du den Funktionsterm vorher duch Ausklammern zu (4-x)^e-x vereinfacht?

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Ich bin mir gerade unsicher geworden, ob ich die die Funktion richtig abgeleitet habe: die Ausgangsfunktion lautet (3-x)×e hoch -x

Answer 2

(3-x) × e hoch -x
u = 3 - x
u´= -1
v = e^(-x)
v ´= e^(-x) * -1
v ´= - e^(-x);

u´ * v + u * v´
-1 * e^(-x)  + ( 3 - x ) * - e^(-x)

- e^(-x) * ( 1 + 3 - x )
f ´( x ) = - e^(-x) * ( 4 - x )
Zur Kontrolle
f ´´ ( x ) = - e^(-x) * ( x - 5 )

Answer 3

Wie bilde ich die zweite Ableitung von f(x)= \(4e^{-x}-x\cdot e^{-x}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( f(x)=4 \cdot e^{-x}-x \cdot e^{-x}=\frac{4}{e^{x}}-\frac{x}{e^{x}}=\frac{4-x}{e^{x}} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{(-1) \cdot e^{x}-(4-x) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{-e^{x}-\left(4 e^{x}-x \cdot e^{x}\right)}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{-5 e^{x}+x \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{x-5}{e^{x}} \)
2.Ableitung: \( \frac{1 \cdot e^{x}-(x-5) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{1-(x-5)}{e^{x}}=\frac{6-x}{e^{x}}=(6-x) \cdot e^{-x} \)

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Hinweis
Der Fragesteller gibt an
die Ausgangsfunktion lautet (3-x)×e hoch -x

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Ich habe jetzt die Berechnung für die Aufgabe nach der Bearbeitung von Tschakabumba notiert.