Wie lange kann man sich das Gesparte auszahlen lassen?

Question

Aufgabe:

Sie zahlen über einen Zeitraum von 20 Jahren jedes Jahr am Anfang des Jahres einen Betrag von 10.000 Euro ein. Nach diesen 20 Jahren möchten Sie sich von dem daraus inklusive Zinsen entstandenen Betrag jährlich einen festen Betrag
auszahlen lassen.

(a) Welchen Betrag haben Sie nach den ersten 20 Jahren inklusive Zinsen angespart, wenn Sie von einem Zinssatz von 10 % ausgehen?

(b) Nach diesen 20 Jahren möchten Sie den angesparten Betrag durch jährliche Auszahlungen aufbrauchen. Wie lange (sinnvoll auf ganze Jahre gerundet) können Sie sich am Jahresende jeweils 8.000 Euro auszahlen lassen, wenn der Zinssatz in der Auszahlungsphase 4,5 % beträgt?

Problem/Ansatz:

Mit Aufgabenteil a) habe ich kein Problem, jedoch tue ich mich momentan schwer mit b).

Answer 1

a) K= 10000*1,1*(1,1^20-1)/ 0,1 = 630024,99

b) K*1,045^n = 8000*(1,045^n-1)/0,045

setze 1,045= z

K*z*0,045/8000 = z -1

4,543890595z = -1

z= -1/4,543890595

1,045^n= z

n= lnz/ln0,045

Die Gleichung ist nicht lösbar, weil z negativ ist. Der ln von negativen Zahlen ist nicht definiert.

Das Kapital reicht ewig, nimmt zu und wird nie aufgebraucht, weil die Zinsen weit höher sind als die Entnahme.

Zins pro Jahr K*0,045 = 28351,12

Überprüfe die Angaben!

Answer 2

Bei a) bekommt man wohl 630025.

Bei b) Das mit 4,5% verzinst gibt 28351,13.

Bei 8000 Auszahlung wird das Kapital also nicht

verbraucht.