Berechne alle Werte für k wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat

Question

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung: \(x^2 + k\cdot x - (k^2 - 1) = 0\). Berechne alle Werte
für k, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Comments

Du solltest Exponenten hochstellen, sonst sind es Faktoren, und das Ganze keine quadratische Gleichung.

Nachtrag: Ein anderer Benutzer hat es jetzt für Dich korrigiert.

Answer 1

Bestimme die Lösungen mit der pq-Formel.

Die Gleichung hat keine reelle Lösung, wenn der ausdruck unter der Wurzel negativ ist.

Answer 2

Bestimme die Lösungen mit der Mitternachtsformel.

Die Gleichung hat keine reelle Lösung, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.

Answer 3

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung:
\( x^{2} \) + k • x - (\( k^{2} \) - 1) = 0. Berechne alle Werte für k, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Weg über die quadratische Ergänzung:

\( x^{2} \)+k•x=(\( k^{2} \)-1)

(x+\( \frac{k}{2} \))^2=\( k^{2} \)-1+\( \frac{k^2}{4} \)=\( \frac{5k^2}{4} \)-1

\( \frac{5k^2}{4} \)-1<0

\( k^{2} \) <\( \frac{4}{5} \) | \( \sqrt{} \)

-\( \frac{2}{5} \)\( \sqrt{5} \)<k<\( \frac{2}{5} \)\( \sqrt{5} \)