Aloha :)
Ein lineares Gleichungssystem hat entweder keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen. Ob ein Gleichungssystem genau eine Lösung hat, hängt allein von der Koeffizientenmatrix ab, genauer gesagt muss deren Determinante \(\ne0\) sein. Ist die Determinante \(=0\), entscheidet der Ergebnisvektor ob das Gleichungssystem keine oder unendlich viele Lösungen hat.
Wir prüfen die Determinante der Koeffizientenmatrix:$$\left|\begin{array}{rr}3 & 4\\2 & -6\end{array}\right|=-18-8=-26\ne0\quad\implies\quad\text{immer genau eine Lösung}$$Unabhängig von \(a\) ist die Determinante immer \(\ne0\), sodass es für jedes \(a\) genau eine Lösung gibt.
