Bestimmen Sie die zu X zugehörige Übergangsmatrix und bestimmen sie alle stationären verteilung

Question

Text erkannt:

Gegeben sei eine Markov-Kette \( X=\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \) mit Zustandsraum \( E=\{1,2,3,4,5,6\} \) und es sei über das Übergangsverhalten vom Zeitpunkt \( n \) nach \( n+1 \) folgendes bekannt:
- Ist man im Zustand 1, so verlässt man diesen nicht mehr.
- Ist man im Zustand 2, so springt man je mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einen der Zustände 1,3 oder 4 .
- Ist man im Zustand 3, so springt man je mit gleicher Wahrscheinlichkeit in den Zustand 2 oder 4 .
- Ist man im Zustand 4, so springt man in Zustand 5.
- Ist man im Zustand 5, so springt man in Zustand \( 6 . \)
- Ist man im Zustand 6 , so springt man in Zustand \( 4 . \)
a) Bestimmen Sie die zu \( X \) zugehörige Übergangsmatrix.
b) Bestimmen Sie alle stationären Verteilungen der Markov-Kette.

Answer 1

a) Bestimmen Sie die zu X zugehörige Übergangsmatrix.

[1, 1/3, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 1/2, 0, 0, 0;
0, 1/3, 0, 0, 0, 0;
0, 1/3, 1/2, 0, 0, 1;
0, 0, 0, 1, 0, 0;
0, 0, 0, 0, 1, 0]