Bestimmen des Tiefpunktes oder Hochpunktes + Skizze (Berechnung von Extremstellen)

Question

Aufgabe: Guten Abend! Habe seit kurzem mit dem Thema ,,Berechnen von Extremstellen“ angefangen und würde mich freuen, wenn jemand meine Aufgabe korrigieren würde.

…

Problem/Ansatz: Bestimmen des Tiefpunktes oder Hochpunktes + Skizze

Text erkannt:

Berechnung von Extremstellen
Berechnung von Extremstellen
BS. 93 ( \( \left.(.2 c)+f)_{+i}\right) \)
f)
\begin{tabular}{l|l}
\( f(x)=x^{3}-12 x-5 \) & Ableiturg \\
\( f^{\prime}(x)=3 x^{2}-12 \) & \( 1 N S ; f^{\prime}(x)=0 \)
\end{tabular}
\( 0=3 x^{2}-12 \)
\( \begin{aligned} 12 &=3 x^{2} \\ 4 &=x^{2} \\ 2 &=x \end{aligned} \)
\( \ln 30 \mathrm{Ch} \times \) oultasen \( 1+12 \)
\( \begin{array}{ll} f(2)=2^{3}-12 \cdot 2-5 & \Rightarrow P(21-21) \\ f(2)=-21 & \\ f^{\prime}(1)=3 \cdot 1^{2}-12 & f^{\prime}(3)=3 \cdot 3^{2}-12 \\ f^{\prime}(1)=-9 & f^{\prime}(3)=15 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(3)=3 \cdot 3^{2}-12 \quad \Rightarrow T P \\ f^{\prime}(3)=15 \end{array} \)
\( f^{\prime}(1)=-9 \)

Answer 1

Einen Fehler vorab
x^2 = 4
x = 2
stimmt nicht.

Es gibt 2 Lösungen
x^2 = 4
x1 = + 2
x2 = - 2

Ein Extrempunkt bei x = - 2
und ein Extrempunkt bei x = + 2
( siehe deine Skizze )

Du wendest dann das Verfahren an den Funktionswert
zu berechnen sowie je einen Punkt rechts und links
daneben.
Haben beide Punkte einen niedrigeren
Funktionswert ist der Punkt ein
Hochpunkt.
Umgekehrt ist es ein Tiefpunkt.
Mit der 2.Ableitung / Krümmung ist es einfacher.
Ich weiß aber nicht ob ihr das schon gehabt
habt.
Falls du Fragen hast dann frage nach.

Comments

Okay, ich habe meinen Fehler eingesehen. Ich bin gerade beim Berechnen der Extremstelle mit dem Punkt -2. Dort soll ja ein Hochpunkt am Ende rauskommen, jedoch sind beide meiner Werte im negativen Bereich (-15 und -39) und ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Könnten Sie mir vielleicht weiterhelfen?

f(-1)= 3×-1²-12   f(-3)= 3×3²-12

   = -15                      = -39

Dieses Ergebnis habe ich bei beiden Rechnungen raus, also habe immer -1 und +1 genommen von -2.

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\(f'(-3)=3\cdot(-3)^2-12=3\cdot 9-12=27-12=15\\f'(-1)=3\cdot(-1)^2-12=3\cdot 1-12=3-12=-9\\\)

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Oh, Dankeschön!

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Vielen Dabk für Ihre Hilfe!

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Ich schrieb
Du wendest dann das Verfahren an den Funktionswert
zu berechnen sowie je einen Punkt rechts und links
daneben.
Haben beide Punkte einen niedrigeren
Funktionswert ist der Punkt ein
Hochpunkt.

Stelle    Funktionswert
f ( -3 ) = 4
f ( -2 ) = 11 ( Extrempunkt )
f ( -1 ) = 6

Die Stellen links ( -3) und rechts (-1 )
haben einen niedrigeren Funktionswert.
Die Stelle x = -2 ist also ein Hochpunkt.

Bin gern weiter behilflich bis alle
Klarheiten beseitigt sind.
( Scherz )

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Den anderen Extrempunkt bei x = 2 auch
noch

Stelle   Funktionswert
f ( 1 ) = -16
f ( 2 ) = -21 ( Extrempunkt / Tiefpunkt )
f ( 3 ) = -14

Answer 2

Aloha :)

Für \(x=2\) sieht das gut aus. Allerdings erfüllt auch \(x=-2\) die Forderung \(x^2=4\). Diesen Fall hast du beim Ziehen der Wurzel übersehen. Den musst du noch ergänzen. Aus dem Graphen erkennst du auch, dass dort ein Maximum vorliegt.

Zur Prüfung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung bei einem Extremum, solltest du nicht zu weit von dem kritischen Punkt weggehen. Besser wäre gewesen \(1,9\) und \(2,1\) einzusetzen.

Comments

Zur Prüfung des Vorzeichenwechsels der ersten Ableitung bei einem Extremum, solltest du nicht zu weit von dem kritischen Punkt weggehen. Besser wäre gewesen \(1,9\) und \(2,1\) einzusetzen.

Das ist nicht besser als die Verwendung von 1 und 3.

Selbst 1,999 und 2,001 ist immer noch Mathematik für Leute, die es nicht können.

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Da kann aber Hannah nichts für !!!

In einer Frage von gestern hat sie erwähnt, dass ihr Leerer das so gesagt hat. Wenn man es den Schülern falsch beibringt, dürfen sich Leerer nicht wundern, wenn die Schüler später Mathematik nicht können.

Answer 3

Erstens: Wenn du plötztlich anfängst, f'(1) und f'(3) zu berechnen:

War da vielleicht noch eine Teilaufgae nach dem Motto "Bestimme das Monotonieverhalten bei x=1 und x=3" dabei?

Wenn diese vermutete Teilaufgabe nicht Teil der Aufgabe ist besteht überhaupt kein Grund, dort irgendwelche Ableitungswerte zu berechnen.

Zweitens (und gravierender):

Du hast einen Graphen, der Extrempunkte bei x=-2 und x=2 besitzt.

Bei deinem Lösungesweg (wo ist die erste Ableitung 0) hast du nur eine dieser beiden Stellen gefunden.

Finde deinen Fehler.

Comments

Ich habe meinen Fehler bemerkt, vielen Dank für Ihre Antwort