Aufgabe:
Modellierung
Die REnn-Bike GmbH ist ein regionaler Fahrradhersteller, der auf Produkti- on und Vertrieb eines besonders leistungsfähigen E-Rennrades spezialisiert ist. Im Zuge der erhöhten und schwankenden Nachfrage zu Zeiten der Corona-Krise möchte die REnn-Bike GmbH ihre Distributi- onsstruktur verändern. Deshalb plant sie die Einrichtung von regionalen Umschlagdepots, um flexibler und schneller auf Nachfrageänderungen reagieren zu können. Speyer (SP) und Frankenthal (FT) konnten dabei mit Hilfe eines renommierten Beratungsunternehmens als potentielle Standorte für die regiona- len Umschlagdepots ermittelt werden. Während in Speyer nur 500 E-Rennräder gelagert werden kön- nen, so verfügt das Depot in Frankenthal über eine Stellfläche für insgesamt 600 E-Rennräder. Dagegen sind die fixen Errichtungskosten des Umschlagdepots in Frankenthal mit 6.000 GE deutlich höher als in Speyer (5.000 GE). Ausgehend von den regionalen Umschlagdepots sollen die Kundennachfragen nach E-Rennrädern in Landau (LD), Neustadt an der Weinstraße (NW) und Worms (WO) befriedigt werden. Dabei erwartet der zuständige Vertriebsmitarbeiter, dass insgesamt 500 E-Rennräder nachgefragt werden, die sich gemäß der folgenden Tabelle auf die einzelnen Nachfrageorte verteilen:
NW= 100
LD= 150
WO=250
Für den Transport der E-Rennräder zu den Kunden fallen Transportkosten an, welche die Standortent- scheidung erheblich beeinflussen. Der Transportkostensatz je transportiertem E-Rennrad von den poten- tiellen Standorten zu den Kundennachfrageorten ist hierbei in der folgenden Tabelle gegeben:
NW LD WO
SP 30 25 55
FT 35 50 10
Zielsetzung der REnn-Bike GmbH ist es, einen oder mehrere Standorte für die regionalen Umschlagde- pots so festzulegen, dass die anfallenden Gesamtkosten minimiert werden. Gehen Sie dabei davon aus, dass die Transportkosten vom zentralen Produktionsstandort in Mannheim zu den potentiellen Standor- ten nicht entscheidungsrelevant sind und somit für die nachfolgende Aufgabenstellung vernachlässigt werden können.
Formulieren Sie für die beschriebene Problemstellung ein mathematisches Optimierungsmodell (Ziel- funktion und Nebenbedingungen) unter expliziter Verwendung der gegebenen Daten. Geben Sie zunächst die Definition der von Ihnen verwendeten Entscheidungsvariablen an.
Problem/Ansatz:
i = {Speyer, Frankenthal}
j = {Neustadt, Landau, Worms}
ZF: min K =
30x^11+ 25 x^12 + 55x^13 +
35x^21+50x^22+10x^23 +
5000 x^1 + 6000 x^2
Nachfragerestriktion:
s.t
30 x^11 + 35x^21 = 100
25x^12 + 50x^22 = 150
55x^13 + 10x^23 = 250
Angebotsrestriktion:
30x^11 + 25x^12 + 55x^13 <= 500
35x^21 + 50x^22 + 10x^23 <= 600
x1, x2 = {1, standort i wird errichtet
0, sonst}
Ist das so richtig?
