Bestimmen von Koordinaten einer Pyramide

Question

Hallo ihr Lieben :)

Wir haben heute in Mathe mit einem neuen Thema angefangen (Punkte im Raum) und ich blicke noch nicht so ganz durch.
 

Die Aufgabe lautet:

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der Spitze S hat die Eckpunkte A(1|3|2) und B(1|7|2). Die Höhe der Pyramide beträgt 4cm. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D sowie der Spitze S.

Ich wollte die Pyramide zeichnen, dann hab ich erst gemerkt, dass das ja noch gar nicht geht :D das einzige, was ich mir jetzt aus den Infos ziehen kann ist, dass die Strecken AB und CD jeweils 4LE lang sind.
Könnt ihr mir bitte helfen? Das wäre echt lieb, denn irgendwie steh ich total auf dem Schlauch.

LG Hörnchen :)

Answer 1

Puh,hab ich schon lange nicht mehr gemacht aber ich probiers.

eine Pyramide kennzeichnet sich daurch aus dass sie eien quadratiische Grundfläche und 4 rechte Winkel hat.

wie man aus der Angabe der Punkte im Raum erkennen kann liegt diese Grundfläche in der  z-ebene auf  der 2 Einheit ,die fehlenden Punkte werden also für z ebenfalls 2 haben.. Der Abstand Zwischen  A und B ist 4 also auch der Abstand zwischen B und C,  eine Lösung wäre:

A (1|3|2)     B (1|7|2)     dann könnten C (5|3|2) und D (5|7|2)  sein Schnittpunkt der Diagonalen dann (3|5|2)  und je nach dem in welche Richtung man die pyramiden Spitze stehen läßtt ist S(3|5|6)  oder S((3|5|-2).

Aber ich glaube es gibt noch weitere Lösungen  je nach dem auf welche Seite man die Grundfläche aufspannt.

Comments

Aber was ist eine z Ebene? Und wie kommst du da auf die 2?

Achja, vll sollte ich noch sagen, dass wir noch nicht mit Vektoren angefangen haben, das kommt danach.

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Dann hast Du bisher nur im zweidimensionalen Raum,   kartesischen Koordinatensystem gearbeitet, der wird von  2 "Achsen"  aufgespannt, jetzt  kommt die Dritte Achse hinzu, praktisch wie in einem 3D Bild.

Die Grundfläche der Pyramide  sollte auf der dieser  3 Ebenen  liegen und ich wählte hier die  dritte Ebene die durch den dritten Wert bezeichnet wird. also 2, der bleibt dann für die anderen Punkte konstant.

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Okay, also wird die Höhe immer von der Strecke, die am nächsten zu einem liegt gemessen, hier also von der Strecke CD und nicht von dem Schnittpunkt der Diagonalen in der Grundfläche? Muss dann nur auf einer Senkrechten mit diesem Schnittpunkt der Diagonalen liegen? Wenn ja, dann hab ichs verstanden :) Vielen lieben Dank :)

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Pyramide

Das könnte die Grundfläche der Pyramide sein jeweils 4  x 4 einheiten groß, der Basispunkt für die Höhe liegt genau in Kreuzungspunkt der Diagonalen , in deinem Fall  bei (3|5|2), die werte für x,y bleiben gleich und nur  bei z rechne ichne ich dann die 4 Einheiten für die Höhe dazu , und komme so  zu den gesuchten Punkt S (3|5|6) bzw. man kann  auch subtrahieren und dann erhält man den Punkt (3|5|-2).

Wie oben schon gesagt könnten es noch mehrere Lösungen geben , je  nach Wahl der Ebene in der man die Basis der Pyramide legt, da hier korrekt gesehen der Punkt B eigentlich der Punkt D ist..