Exponentialgleichung nach Nullstelle auflösen

Question

Aufgabe:

Wie löse ich diese Gleichung:

exp( x² +2*x-7) - e=0

Problem/Ansatz Exp wird nie null? Deswegen verwende ich nur die Mitternachtsformel für das in der Klammer oder?

:)

Answer 1

Aloha :)

Schau dir mal die Exponenten von der Gleichung an:$$\left.e^{x^2+2x-7}-e=0\quad\right|+e$$$$\left.e^{x^2+2x-7}=e^1\quad\right.$$

Offensichtlich muss der quadratische Term im linken Exponenten gleich \(1\) sein:$$\left.x^2+2x-7=1\quad\right|-1$$$$\left.x^2+2x-8=0\quad\right.$$

Finde nun zwei Zahlen mit Summe \((+2)\) und Produkt \((-8)\). Das leisten die Zahlen \(4\) und \((-2)\), sodass wir wie folgt faktorisieren können:$$(x+4)\cdot(x-2)=0$$

Mit dem Satz vom Nullprodukt folgen die beiden Lösungen: \(x=-4\) und \(x=2\).

Comments

Du bist ein exzellenter und vorbildlicher Didaktiker, Tschaka! :))

Answer 2

e^(x^2+2x-7) = e= e^1

Exponentenvergleich:

x^2+2x-7=1

x^2+2x-8= 0

(X+4)(x-2) =0

x= -4 v x = 2