Ableitung einer Klammer f(T) = T (1+b + ((t-T)/d)))

Question

Die folgende Funktion soll nach T abgeleitet werden:

T (1+b + ((t-T)/d)))

Das Ergebnis ist: (1+b + ((t-T)/d)) - (T/d)

Ich verstehe nicht, wie ich auf das hintere (T/d) komme!???

 

Answer 1

 

Du könntest die Klammer ausmultiplizieren und dann gliedweise ableiten:

f(T) = T * (1 + b + (t - T)/d ) =

T + T * b + T * (t - T)/d =

T + T * b + (T * t)/d - T²/d

f'(T) = 1 + b + t/d - 2 * T/d =

1 + b + t/d - 2 * T/d 

Sagt auch Wolfram Alpha :-)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28T%29+%3D+T+*+%281+%2B+b+%2B+%28t+-+T%29%2Fd+%29+derivate

 

Zweite Möglichkeit:

Produktregel anwenden: (uv)' = u'v + uv'

u = T | u' = 1

v = (1 + b + (t - T)/d) | v' = -1/d

f'(T) = 1 * (1 + b + (t - T)/d) + T * (-1/d) =

(1 + b + t/d - T/d) - T/d =

1 + b + t/d - 2 * T/d

 

Besten Gruß

Comments

...das nenne ich mal ordentlich auf dem Schlauch gestanden... :)

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Sehr gern geschehen!

Wenn Du jetzt den Schlauch verlassen hast, ist ja alles gut :-D