Wie komme ich dann auf den Rand?

Question

Gegeben seien die Flächen

\( F_{\pm}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2} \pm z=1, \pm z \geq 0\right\} \subset \mathbb{R}^{3} . \)
\( G \subset \mathbb{R}^{3} \) sei das von \( F_{+} \)und \( F_{-} \)eingeschlossene Gebiet und \( \gamma \) die Schnittkurve der Flächen \( F_{+} \) und \( F_{-} \).

Eine mögliche Parametrisierung wäre ja wahrscheinlich

$$\begin{pmatrix} x\\y\\x^2+y^2 \end{pmatrix}$$

Wie komme ich dann auf den Rand? Auch wieder mit dem Einheitskreis?

Answer 1

In der xy-Ebene der Einheitskreis.

Und für z>0 bzw. z<0 dann wohl so eine Art Kegel.

F+ geht ja dann wohl bis maximal z=1 und

F- bis z=-1 , das sind dann die Kegelspitzen.

Fehl bei deiner Parametrisierung nicht noch in

der 3.Koordinate sowas wie +1 oder -1  ?