Aufgabe:
(a) Beweisen Sie, dass es genau ein Wahrscheinlichkeitsmaß \( \mu \) auf \( \left(\left(\mathbb{R}^{+}\right)^{2}, \mathcal{B}\left(\left(\mathbb{R}^{+}\right)^{2}\right)\right) \) gibt, so dass für alle \( x, y \in\left[0, \infty\left[\right.\right. \) gilt: \( \mu(] x, \infty[\times] y, \infty[)=e^{-(x+y)^{4}} \).
(b) Geben Sie (mit Beweis) eine Dichte \( d \mu / d \nu \) dieses Wahrscheinlichkeitsmaßes \( \mu \) bezüglich der Einschränkung \( \nu=\left.\lambda_{2}\right|_{\mathcal{B}\left(\left(\mathbb{R}^{+}\right)^{2}\right)} \) des zweidimensionalen Lebesguemaßes \( \lambda_{2} \) auf die \( \sigma \) Algebra \( \mathcal{B}\left(\left(\mathbb{R}^{+}\right)^{2}\right) \) an.
Problem/Ansatz:
Mit der Definitionen komme ich leider nicht weiter. Kann jemand mir bitte behilflich sein ?
