Zweite Givens-Rotation berechnen

Question

Aufgabe:

Givens Rotationen G1 und G2 bestimmen von Vektor $$ x=(2,2,1)^{T} $$

Problem/Ansatz:

Die erste Rotation habe ich schon berechnet: $$ G_{1}=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right) $$

Wie komme ich aber auf die Rotation G2? Danke im Voraus :)

Answer 1

Hm,

was ist die zweite?

https://www.geogebra.org/m/f2t62ad9

Zeile

(27)   \(G_{T}\left(3, 1, 3 \right)\) ?

\(\small \left(\begin{array}{rrr}\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&0&\frac{aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}\\0&1&0\\\frac{-aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&0&\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}\\\end{array}\right)\)

Pups: also

\(\small G_2 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{2}{3} \; \sqrt{2}&0&\frac{1}{3}\\0&1&0\\\frac{-1}{3}&0&\frac{2}{3} \; \sqrt{2}\\\end{array}\right)\)

Comments

Hatte vergessen diese Bedingung zu erwähnen:

$$ G_{2} G_{1} x=\alpha\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \quad \text { mit } \quad \alpha \in \mathbb{R} $$

Die Matrix sieht aus als hätte sie die richtige Form.

---

Mir ist die Maus entkommen, hab die Matrix ergänzt...

---

Ja das Ergebnis stimmt so, danke!  Aber wofür steht GT(3,1,3) ?

Und für akk oben links in der Matrix setze ich dann $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ ein? Also die Werte aus meiner ersten Matrix?

---

G_T(3,1,3) steht für Givens-Rotation-Matrix für Element Zeile 3, Spalte 1 im R^3x3

Du hast nach dem 1.Schritt
\(\small G1 \,A :=  \, \left(\begin{array}{r}2 \; \sqrt{2}\\0\\1\\\end{array}\right)\)
damit arbeitest Du weiter\( \left\{ akk = a_{11}\left(2 \; \sqrt{2} \right), aik = a_{31}\left(1 \right) \right\} \)