Hallo Gustavo,
D.h. Du sollst den Vektor \(a\) von links mit einer orthogonalen 3x3-Matrix \(G\) multiplizieren, so dass \(a'\) dabei heraus kommt. $$a'= G \cdot a = \begin{pmatrix}\gamma\\ 0\\ 4\end{pmatrix}, \quad a = \begin{pmatrix}a_1\\ a_2\\ a_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\ -4\\ 4\end{pmatrix}$$So wie \(a'\) beschaffen ist, ist das hier eine \(G_{2,1}\), die allgemein so aussieht$$G_{2,1} = \begin{pmatrix}c& s& 0\\ -s& c& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$und in diesem speziellen Fall ist$$\rho =\operatorname{sgn}(a_1)\sqrt{a_1^2+a_2^2} = -\sqrt{(-2)^2+(-4)^2} = -2\sqrt 5\\ c=\frac{a_{1}}{\rho} = \frac{-2}{-2\sqrt 5} = \frac1{\sqrt 5} \\s=\frac{a_{2}}{\rho} = \frac{-4}{-2\sqrt 5}= \frac{2}{\sqrt 5} \\ G = G_{2,1} = \begin{pmatrix} 1/\sqrt 5& 2/\sqrt 5& 0\\ -2/\sqrt 5& 1/\sqrt 5& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$Die Probe ist dann$$\begin{pmatrix} 1/\sqrt 5& 2/\sqrt 5& 0\\ -2/\sqrt 5& 1/\sqrt 5& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-2\\ -4\\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\sqrt 5\\ 0\\ 4\end{pmatrix}$$Gruß Werner
