Givens-Rotation. Eine Rotation durchführen

Question

Welche Einträge werden potentiell verändert, wenn eine Givens-Rotation \( G_{1,2}(c,s) \in \mathbb{R}^{2x2}\) durchgeführt wird?

\( \begin{pmatrix} 0 & \dots & 0 & b_1 & c_1 & 0 &0 & \dots & 0  \\  0 & \dots & 0 & a_2 & b_2 & c_2 & 0 & \dots & 0  \end{pmatrix} \)

Wäre wirklich über Hilfe sehr erfreut:)

Answer 1

etwa i=1,k=2

\(\small Rotationmatrix \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&\frac{-aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}\\\frac{aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}\\\end{array}\right)\)

https://www.geogebra.org/m/f2t62ad9