Aufgabe:
Sind Gradient, Divergenz und Rotation Differentialoperatoren oder Resultate der Anwendung von Differentialoperatoren auf skalarwertige bzw. vektorwertige Funktionen?
Problem/Ansatz:
Hallo Community,
momentan schreibe ich eine Ausarbeitung zum Thema Gradient, Divergenz und Rotation von Skalar- und Vektorfeldern. Die grundsätzliche Bedeutung hinter den drei Begriffen habe ich schon verstanden. Bei der Formulierung der Erklärung der drei Begriffe bin ich auf meine Frage gestoßen.
Meinen die Begriffe jeweils die Differentialoperatoren die auf das Skalar- bzw. Vektorfeld angewandt werden (∇· oder ∇×) oder stehen die Begriffe für das Resultat der Anwendung von Differentialoperatoren auf entsprechende Skalar- oder Vektorfelder (also für skalare bzw. vektorielle Größen eines Feldes, das bei der Anwendung "rauskommt")? Oder variiert die Antwort auf meine Frage sogar zwischen Gradient, Divergenz und Rotation?
In diversen Quellen habe ich dazu keine eindeutige Antwort gefunden. Häufig habe ich sowas wie "der Gradient ist ein Differentialoperator..." aber auch "der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs der skalarwertigen Funktion..." gelesen. Das hat mich sehr verwirrt und hat mich schließlich zu diesem Forum geführt.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Schonmal vielen Dank im voraus!
