Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass null von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben?

1/12 * 1/12 = 1/144

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass vier von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben?

1/12 * 1/12 * 1/12 * 1/12 = 1/144²

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass null von vier Studierenden im selben Monat Geburtstag haben?

12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 = 55/96

Danke im Voraus

Answer 1

Deine ersten beiden Rechnungen sind nicht ganz richtig, da du z.B. beim ersten berechnest, wie viele Studenten in einem bestimmten Monat Geburtstag haben, da es jedoch 12 Monate gibt, musst du das Ganze noch mit 12 multiplizieren. Hier könnte dein Ereignisraum also alle Paare von möglichen Geburtstagsmonatskombinationen sein. Gleiches gilt für die zweite Aufgabe. Die dritte Aufgabe ist korrekt gelöst.

Comments

andersrum. Ich habe es so berechnet, dass die Studierenden an einem beliebigen Monat Geburtstag haben.

Wenn ich so rechnen würde, wie du sagst, würde ich dann die Wahrscheinlichkeit für einen Monat berechnen.

12/12 * 1/12 = 1/12

---

Ich verstehe deinen Kommentar nicht, hast du jetzt deinen Fehler verstanden?

Answer 2

Was haltet Ihr von folgender Überlegung:

Betrachten \((x_1, \ldots,x_4)\) mit \(x_i=1, \ldots12\) und \(x_i\) bezeichnet den Geburtsmonat des oder der i-ten Studierenden. Alle \(12^4\) Quadrupel sind gleich wahrscheinlich.

Jetzt die Frage: Wieviele solche Quadrupel gibt es, bei denen genau 2 gleich sind?

- Wähle 2 Plätze für das Paar: 6 Möglichkeiten

- Wähle einen Monat für das Paar: 12 Möglichkeiten.

- Wähle einen Monat für den ersten noch freien Platz: 11 Möglichkeiten

- Wähle einen Monat für den letzten freien Platz: 10 Möglichkeiten:

Wahrscheinlichkeit

$$\frac{6 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{12^4}=0.38$$

Gruß Mathhilf