Lösen von elementaren Gleichungen

Question

Aufgabe:

Ich muss folgende elementare Gleichungen lösen:

I. (e^2x+3)^5x-2 = 1

II. ln(x⁵) + 3*ln(x²) = 22

Problem/Ansatz:

Irgendwie komme ich nicht auf die richtigen Lösungen meine Ansätze sind:

I. ln(2x+3) = ln(1)

 2x+3 = 0   =>   x = -\( \frac{3}{2} \)

II. 5* ln(x) + 6*ln(x) = 22

  11* ln(x) = 22

  ln(x) = ln(2)   => x= 0,69

Das scheint aber falsch zu sein...kann mir jemand helfen?

Answer 1

(e^(2·x + 3))^(5·x - 2) = 1

e^((2·x + 3)·(5·x - 2)) = 1

(2·x + 3)·(5·x - 2) = 0 --> x = 2/5 ∨ x = - 3/2

LN(x^5) + 3·LN(x^2) = 22

5·LN(x) + 6·LN(x) = 22

11·LN(x) = 22

LN(x) = 2

x = e^2

Answer 2

1) 1 = e^0

Exponentenvergleich:

(2x+3)(5x-2) = 0

...

2) 5*ln(x) = ln (x^5) , 3*ln(x^2) = lnx^6

-> ln(x^5*x^6) = 22

x^11 = e^22

x= e^(22/11) = e^2 = 7,389

Comments

Kleiner Tipp:

(2x+3)(5x-2) = 0

Hier schon gleich den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das spart etwas Arbeit.

Answer 3

II. ln(x⁵) + 3*ln(x²) = 22

 5*ln(x)+6*ln(x)=22

11ln(x)=22

ln(x)=2

\( e^{ln(x)} \)=\( e^{2} \)

x=\( e^{2} \)