Ist 9^{1/2} = 4,5? (Referenz zu Video: Wurzel und Potenzen)

Question

Habe gerade das Video "Wurzel und Potenzen angeschaut" und komme bei 8 Minuten und 10 Sekunden ins Wanken.

⁴√_3⁸ = 3^4/8 = 3² ist mir klar, da 4/8 = 2, also der Exponent ist gleich 2.

Doch bei diesem Beispiel danach:

√9 = ²√9 = ²√9¹ = 9^1/2 komme ich auf kein Ergebnis, denn 9^1/2 = 9^0,5 = 4,5 und nicht wie erwartet glatte 3.

Was verstehe ich da nicht richtig?

Video:

Answer 1

Du verwechselt da etwas! Wurzeln schreibt man als gebrochene Exponenten. 4.Wurzel: als hoch ein Viertel…

⁴√3⁸ = 3^8/4 = 3² ist mir klar, da 8/4 = 2, also der Exponent ist gleich 2.

Doch bei diesem Beispiel danach:

√9 = ²√9 = ²√9¹ = 9^1/2 komme ich auf kein Ergebnis, denn 9^1/2 = 9^0,5 ≠ 9*0.5= 4,5 und

nicht wie erwartet 3² !  Hier erwartest du bestimmt 3 und das kommt auch so raus. Wenn du das den Taschenrechner machen lässt, musst du den Exponenten in Klammern setzen. Also 9^{1/2} 

Comments

Ach, das kann man gar nicht "schriftlich" auf einem Blatt papier rechnen? Ist das eine Definition?

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Jein. Du musst einfach wissen, dass die x-te Wurzel gemeint ist. Je nach dem erkennst du die gesuchte Basis oder du nimmst den Taschenrechner. Es gelten die gleichen Potenzgesetze wie mit ganzzahligen Exponenten. Somit ist das eine Erweiterung der Definition für Potenzen.

Answer 2

Ich nehme an, du meinst diese Video und die Stelle bei 7:52 bis 9:00...

Und nun zu deiner Frage:

Du hast wie erwähnt die Wuzel aus Neun zu ziehen, was man, wie du, als √9 schreibt. Auch stimmt der Rest mit √9 = ²√9 = ²√9¹ = 9^1/2. Dies kann man, genauso wie du es gelöst hast, anders schreiben: 9^1/2=9^0,5. Gibt es du dies jedoch in den Taschenrechner ein, so ergibt das die Lösung 3 und nicht 4.5! Ich verstehe auch nicht, wie du das hoch 2 erwarten kannst, denn bei der Wurzel wird dies genau weggenommen.... 

Um das oben geschriebene zu verstehen, schau mal in diese Frage hinein:

https://www.mathelounge.de/9061/25-1-2-warum-ergibt-das-eine-quadtratwurzel

 

Ich hoffe, du verstehst es nun und ich konnte dir helfen!

Simon