Das Ausklammern richtig erklärt - Frage zum Ausklammern im Video Binomische Formeln

Question

Ich verstehe eine Aufgabe nicht bei dem Kaufvideo Binomische Formel 4/4:

Aufgabe ausklammern bei (4*x²+24x+36) -> dann sollte ich alles 4* von draußen und drinnen :4 rechnen. Müsste es nicht so heißen: 4:(4*x²+24x+36) ?

Beste Grüße!

Answer 1

Ich werde versuchen, dir das mit dem Ausklammern noch auf eine andere Art und Weise zu erklären:

Bei 4*x²+24x+36 müssen wir für das Ausklammern jedes Element :4 teilen, also 4*x²:4+24x:4+36:4 → damit würde sich jedoch der Wert des Terms verändern. Das siehst du übrigens, wenn du für x einen Wert einsetzt, zum Beispiel x=1, bei beiden kommt dann etwas anderes heraus.

Um also den gleichen Wert für beide Terme herauszubekommen müssen wir eine 4* noch hinzufügen:

4*4*x²:4+4*24x:4+4*36:4

Jetzt stimmen die Terme im Wert überein, also 4*x²+24x+36  =  4*4*x²:4+4*24x:4+4*36:4

Nun können wir die 4* ausklammern:

4* (4*x²:4+24x:4+36:4)

und nun die einzelnen Terme durch :4 dividieren, also ausrechnen zu

4* (x²+6x+9)

Wie im Video gezeigt, lässt sich jetzt (x²+6x+9) umformen zu (x+3)².

Siehe übrigens auch Video G24-1 Ausklammern:

Comments

ich wollte wissen, warum vor der Klammer (zum Schluss wenn man die vier wieder heraus rechnen möchte) ein Mal-Zeichen steht und nicht geteilt, da man ja die vier bei allen Termen teilt. Würde es so nicht stimmen: 4:(... statt 4*(... ?

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Nein, das würde so nicht stimmen.

Ein einfaches Beispiel: Du willst bei der Zahl 20 die 4 "ausklammern".

1. Schreibe 4*20:4
2. Schreibe 4*( 5 )

Wenn du jedoch 4:20 oder 4:20*4 schreibst, kommt ein ganz anderer Wert heraus. Wenn du möchtest, rechne dir das für das Beispiel kurz selbst aus :)

Answer 2

Erst die 4 ausklammern

4x² + 24 x + 36 = 4*(4x²/4 + 24x/4 + 36/4) = 4*(x² + 6x + 9)

Jetzt sieht man schon die 1. binomische Formel

4*(x² + 6x + 9) = 4*(x + 3)²

 

Ausmultilizieren ist das Gegenteil von Ausklammern

4*(x² + 6x + 9) = 4*x² + 4*6x + 4*9 = 4x² + 24x + 36

Damit ist gezeigt, das richtig ausgeklammert worden ist.