Binomische Formel und Ausklammern zum Lösen von z.B. x^2+5x+6,25=0

Question

Aus dieser Aufgabe kann ich zuerst eine Binomische Formel machen und sie dann ausrechnen.

x²+10x+25=0

(x-5)*(x-5)=0

L={5;5}

Geht das bei diesen Aufgaben auch oder muss man da Ausklammern?

x²-3x+9/4=0

x"+5x+6,25=0

 

Bitte keine Wurzelrechnung!

Answer 1

Es geht bei beiden auch.

Und zwar so:

a) x² - 3x + 9/4 = 0

x² - 2*3/2 x + (3/2)² = 0

(x-3/2)*(x-3/2) = 0

L = {3/2}

b) x²+5x+6.25 = 0

x² + 2*5/2 x + 25/4 = 0

(x+5/2) * (x+5/2) = 0

L = {-5/2}

Answer 2

Ein anderer Weg  ist : erst einmal geschickt ausklammern.

x²-3x+ 9/4=0                     | Distributivgesetz anwenden

1/4(4x²-12x+9)=0             

1/4(2x-3)²= 0  

1/4(2x-3)*(2x-3)          x= 3/2                    L={3/2 ;3/2)

 

x²+5x+6,25=0             | 6,25=25/4

1/4(4x²+20x+25)=0

1/4(2x+5)²=0   

1/4(2x+5)*(2x+5)        x=-2,5                       L={-2,5;-2,5}

Zur quadratischen Ergänzung gibt es einVideo bei Matheretter  , das ist der Weg den Julian Mi gewählt hat.      

 

Comments

Hmm... laut Lösungsbuch ist die Lösung für die erste Aufgabe L={1,5;1,5}

und die Lösung der zweiten Aufgabe L={-0,1;-0,1} ???

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Im ersten Fall hat das Lösungsbuch recht, da ist mir an blöder  Übertragungsfehler unterlaufen!

Im anderen Fall, nicht immer hat das Lösungsbuch recht.