Berechnen Sie den Zeitraum, in dem die Lufttemperatur an diesem Tag über 20 Grad Celsius liegt.

Question

Aufgabe:

Die Lufttemperatur in °C in Karlsruhe kann während eines Tages näherungsweise beschrieben werden durch die Funktion:

\( f(x)=9,7 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{12} \cdot(x-9,4)\right]+14,8 ; x \in[0 ; 24] \)

Dabei ist x die Zeit in Stunden nach Mittelnacht.

1. Berechnen Sie den Zeitraum, in dem die Lufttemperatur an diesem Tag über 20 Grad Celsius liegt.

2. Um wie viel Uhr nimmt die Temperatur in Karlsruhe an diesem Tag am stärksten zu?

Problem/Ansatz:

Wie kann man bei der sinus funktion nach x auflösen? Also ich würde 20 gleichgesetzen mit f(x) und dann nach x auflösen. Aber wie geht das mit dem Intervall?

Und wie geht es bei der 2.? Muss ich bei der Funktion x von 0 bis 24 jeweils einsetzen um das herauszufinden?

Answer 1

9.7·SIN(pi/12·(x - 9.4)) + 14.8 = 20 --> x = 11.56 h ∨ x = 19.24 h

Comments

dankeschön aber eine Frage:

ich habe als x=133,23 raus und wie kann ich das jetzt mit dem Intervall lösen?

Answer 2

Aber wie geht das mit dem Intervall?

Die Gleichung hat zwei Lösungen:

Muss ich bei der Funktion x von 0 bis 24 jeweils einsetzen

Nein, sondern die stärkste Zunahme ist dort, wo die erste Ableitung ein Maximum hat.