Hi, (a) und (b) sind ja wohl kein Problem.
zu (c)
$$ f'(t) = (1 - 0.1 \cdot t ) \cdot e^{-0.1 \cdot t} = 0 $$ folgt
$$ t = 10 $$ und es gilt \( f(10) = 40.2 \)
zu (d)
$$ f''(t) = \frac{1}{100} \cdot e^{-0.1 \cdot t } (x - 20) $$
D.h. das Minimum liegt bei \( t = 20 \), weil die dritte Ableitung an der Stelle positiv ist.
Da f''(20) = -0.135 gilt, ist dass die Abnahme pro Stunde.
zu (e)
Da nur ein Zeitpunkt im inneren des Intervalls vorliegt, wo ein Minimum angenommen wird,muss der gesuchte Zeitpunkt am Rande liegen. Da \( f'(0) > f'(45) \) gilt, liegt die maximale Zunahme bei \( t = 0 \), also gleich am Anfang und das Fieber nimmt um \( f(0) = 1 \) zu.
zu (f)
f(45)=37 und f'(45)<0. Also ist die Funktion streng monoton fallend und wird immer kleiner.
zu (g)
Einfach F(t) ableiten und schauen ob f(t) rauskommt.
zu (h)
$$ \frac{1}{45}\int_0^{45} f(t) dt = F(45)-F(0) = 38.586 $$
