Bestimmen Sie den Richtungsvektor der Geraden durch E1 und E2

Question

Hey ☺

Ich bräuchte etwas Hilfe bei der unten gegebenen Aufgabe. Wie könnte ich hier auf den Richtungsvektor der Gerade kommen? Kann ich einfach das Kreuzprodukt von \( \begin{pmatrix} 6\\1\\2 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1\end{pmatrix} \) bilden?

Danke im Voraus:)

Text erkannt:

Aufgabe 4 (10 Punkte)
Es seien \( E_{1}=\mathbb{R}\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)+\mathbb{R}\left(\begin{array}{l}6 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( E_{2}=\left\{\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3}:\left\langle\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)\right\rangle=4\right\} . \)
(a) Bestimmen Sie einen Richtungsvektor der Gerade \( G=E_{1} \cap E_{2} \).

Answer 1

[1, 0, 1] ⨯ [6, 1, 2] = [-1, 4, 1]

[-1, 4, 1] ⨯ [0, 1, 1] = [3, 1, -1]

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Dankeschön:)

Answer 2

Skalarprodukt von

\( a\cdot \begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}+b\cdot \begin{array}{l}6 \\ 1 \\ 2\end{array} \)

und \( \begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array} \) muss 0 sein, also

a+3b =0 . Eine Möglichkeit also a=-3 und b=1 gibt für den gesuchten RV

\( \begin{array}{l}3 \\ 1 \\ -1\end{array} \)

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Dankeee :)))