Welche Höhe erreicht es vor dem Absenken?

Question

Aufgabe:c) Weisen sie nach , dass V (t) =(2t+4)e-0,5(t-1) eine Stammfunktion von v(t) =-te-0,5(t-1)ist.

Leiten Sie hieraus die Funktion h(t) her , welche An gibt, in welcher Höhe sich das Flugzeug zum Zeitpunkt t nach dem ausklinken befindet (0<t<10).

Welche Höhe erreicht es vor dem Absenken? Welches ist seine geringste Höhe nach der Sinkphase? In welcher Höhe fliegt es 10 Minuten nach dem ausklinken?

Problem/Ansatz: wie soll ich die Zahl die ich für t einsetze in die Gleichung mit einbauen?

Comments

Geht es um ein Segelflugzeug?

Was ist die Funktion des Hochschleppweges? Was ist die Funktion des Sinkfluges?

---

Ein Segelflugzeug wird in 100 m Höhe ausgeklinkt. Seine vertikale Steig-bzw. Sinkgeschwindigkeit in den ersten 10 Minuten nach dem ausklinken wird durch die Funktion v(t)=100-100t•e-0,5(t-1) beschreiben (t:Zeit in Minuten,v(t): Steiggeschwindigkeit in Meter/min).

a) Begründen Sie, dass das Flugzeug in der ersten Minute steigt, in den anschließenden 2,51 Minuten sinkt und danach wieder steigt.

b) Wann ist die SinkGeschwindigkeit am größten ? Zeichnen Sie den Graphen von v.

A und b habe ich aber schon berechnet

Answer 1

V (t) =(2t+4)e^-0,5(t-1) eine Stammfunktion von v(t) =-te^-0,5(t-1)ist.

Nachweis durch Ableiten

V'(t) =  2e^-0,5(t-1) + (2t+4)e^-0,5(t-1)*(-0,5)

    =( 2 +(2t+4)*(-0,5)) *e^-0,5(t-1)

=( 2 -t-2) *e^-0,5(t-1)   =v(t)

Comments

Danke aber ich meinte dass mit dem darunter mit dem herleiten der Funktion.

---

Die Höhenänderung bekommst du dann durch das Integral

\(   \int \limits_0^t v(x)dx = [V(x)]_0^t =V(t) - V(0) = V(t)-4e^{0,5} \)

Und wenn es in 100m Höhe ausgeklinkt wird, ist also die

Höhe zum Zeitpunkt t

\( h(t) = 100 - ( V(t)-4e^{0,5}) = 100 +4e^{0,5} -V(t) \)