Ist f(x)<0 für x<x0 und f(x)>0 für x>x0 liegt dann ein Minimum vor?

Question

Es geht um eine Ankreuzaufgabe. Wie ist das zu verstehen wenn da steht:

Ist f(x)<0 für x<x0 und für f(x)>0 für x>x0, so liegt ein lokales Minimum vor.

Ist f'(x)<0 für x<x0 und für f'(x)>0 für x>x0, so liegt ein lokales Minimum vor.

Was ist mit dem fettgedruckten gemeint?

! :-)

Answer 1

Ist f(x)<0 für x<x0 und für f(x)>0 für x>x0, so liegt ein lokales Minimum vor.

Dann liegt bei x0 eine Nullstelle vor und kein Minimum

Ist f'(x)<0 für x<x0 und für f'(x)>0 für x>x0, so liegt ein lokales Minimum vor. 

Ja. Hier liegt bei x0 ein Minimum vor.

Voraussetzung es handelt sich um stetige und differenzierbare funktionen.