Wieso ist der Winkel im dunkelgrauen Dreieck am Punkt (cos θ, sin θ) ebenfalls θ/2?

Question

Aufgabe:

Wieso ist der Winkel im dunkelgrauen Dreieck am Punkt (cos θ, sin θ) ebenfalls θ/2?

Problem/Ansatz:

Das Dreieck hier unter dem Halbkreis ist so konstruiert, das links unten vom Winkel θ/2 ausgegangen wird. Es ergibt sich dann automatisch, dass der rot umkreiste Winkel ebenfalls θ/2 groß ist. Wieso ist das so? Klar ist, dass das Dreieck rechtwinklig ist und am Ursprung der Winkel θ sein muss wegen dem Außenwinkelsatz. Nur der rot umkreiste Winkel bleibt mir ein Rätsel.

Danke schon mal!

Answer 1

Hallo,

das große Dreieck Δ1 und das dunkelgraue Dreieck Δ2 haben rechts unten einen Winkel gemeinsam. Außerdem haben beide einen rechten Winkel. Wegen der Winkelsumme 180° im Dreieck muss also auch der dritte Winkel in Δ2 mit dem dritten Winkel in Δ1  (= θ/2) übereinstimmen.

Gruß Wolfgang