In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er? Notiere Koordinaten

Question

Aufgabe:

Gib an wie man den Graphen der Funktion schrittweise aus der Normalparabel erhalten kann.

Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

a) \( f(x)=x^{2}-4 x-5 \)
c) \( f(x)=x^{2}-5 x+5 \)
e) \( f(x)=x^{2}-2 x \)
g) \( f(x)=x^{2}-x-\frac{1}{2} \)
b) \( f(x)=x^{2}+6 x+5 \)
d) \( f(x)=x^{2}+8 x+7 \)
f) \( f(x)=x^{2}+3 x+4 \)
h) \( f(v)=v^{2}-\frac{4}{3} v-\frac{5}{9} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wandel die Normalform in die Scheitelpunktform um. Allgemein geht das wie folgt

Normalform - - > Scheitelpunktform
\( \begin{array}{l} f(x)=x^{2}+p x+q \\ f(x)=x^{2}+p x+\underbrace{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-\left(\frac{p}{2}\right)^{2}}_{=0}+q \\ f(x)=\underbrace{x^{2}+p x+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}}_{\text {binomische Formel }}-\left(\frac{p}{2}\right)^{2}+q \\ f(x)=\left(x+\frac{p}{2}\right)^{2}-\left(\frac{p}{2}\right)^{2}+q \end{array} \)

Answer 2

In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet. Deshalb fällt der Graph links vom Scheitelpunkt und steigt rechts vom Scheitelpunkt.

Schaue in deinen Unterlagen nach, warum die Parabeln alle nach oben geöffnet sind.

Gib an wie man den Graphen der Funktion schrittweise aus der Normalparabel erhalten kann.

Die Parabeln sind gegenüber der Normalparabel nicht gestreckt. Deshalb erhält man die Graphen durch eine geeignete Verschiebung.

Die geeignete Verschiebung ist die, die auch den Scheitelpunkt vom Ursprung zum Scheitelpunkt der Parabel verschiebt.

Im wesentlichen musst du also nur den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen. Schau in deinen Unterlagen nach, wie man das macht.