Zusammengesetzte Ereignisse: Wie viele weiße Kugeln müssen hinzugefügt werden, damit P(schwarze Kugel) = 60% gilt?

Question

In einer Tasche befinden sich 15 schwarze und fünf gelbe Kugeln.
a) Bestimme P(gelbe Kugel) sowie P(schwarze Kugel).
b) Wie viele weiße Kugeln müssen hinzugefügt werden, damit P(schwarze Kugel) = 60% gilt?
c) Wie viele schwarze Kugeln müssen herausgenommen werden, damit P(gelbe Kugel) = 1/3 gilt?
d) Wie viele weiße Kugeln müssen hinzugefügt werden, damit P(schwarze oder gelbe Kugel) = 0,4 gilt?
Also Aufgabe a) hab ich rausbekommen, aber ich hänge gerade bei b) fest, ich weiß einfach nicht wie ich es machen soll:(

Answer 1

Hallo Farwaaa,

 

15 schwarze, 5 gelbe Kugeln

 

a) Bestimme P(gelbe Kugel) sowie P(schwarze Kugel).

P = günstige Ereignisse/alle Ereignisse

P(gelb) = 5/20 = 25%

P(schwarz) = 15/20 = 75%

 

b) Wie viele weiße Kugeln müssen hinzugefügt werden, damit P(schwarze Kugel) = 60% gilt?

15 sollen 60% sein, also x/15 = 100/60, also x = 25

Es müssen 5 weiße Kugeln hinzugefügt werden.

Probe:

P(gelb) = 5/25 = 20%

P(weiß) = 5/25 = 20%

P(schwarz) = 15/25 = 60%

 

c) Wie viele schwarze Kugeln müssen herausgenommen werden, damit P(gelbe Kugel) = 1/3 gilt?

Ich gehe von der Ursprungsverteilung 15 schwarze, 5 gelbe Kugeln aus. Rechnung wie in b):

5 sollen 1/3 sein, also insgesamt 3 * 1/3 = 3 * 5 = 15 Kugeln

Es müssen von den 15 schwarzen Kugeln 5 herausgenommen werden (damit man auf 10 schwarze Kugeln kommt).

Probe:

P(gelb) = 5/15 = 1/3

P(schwarz) = 10/15 = 2/3

 

d) Wie viele weiße Kugeln müssen hinzugefügt werden, damit P(schwarze oder gelbe Kugel) = 0,4 gilt?

Wie in den vorherigen Aufgaben: 15 + 5 = 20 sollen 0,4 = 40% sein. Also entsprechen 50 Kugeln 100%

Es müssen 30 weiße Kugeln hinzugefügt werden.

Probe:

P(schwarz) = 15/50

P(gelb) = 5/50

P(schwarz oder gelb) = 15/50 + 5/50 = 20/50 = 0,4 = 40%

P(weiß) = 30/50 = 0,6 = 60%

 

Besten Gruß

Comments

Prima Farwaaa, das freut mich sehr!!

Gern geschehen, und danke für den Stern :-)

---

Gerne:) könntest du mir bitte die c) nochmal erklären? :)

---

Klar :-)


c) Wie viele schwarze Kugeln müssen herausgenommen werden, damit P(gelbe Kugel) = 1/3 gilt?

Wir haben 15 schwarze und 5 gelbe Kugeln mit den Wahrscheinlichkeiten

P(schwarz) = 15/20 = 75%

P(gelb) = 5/20 = 25%

Nun soll die Wahrscheinlichkeit für gelb auf 1/3 erhöht werden, es müssen also schwarze Kugeln entfernt werden; die Anzahl der gelben Kugeln bleibt 5.

Damit P(gelb) = 1/3 gilt, müssen die gelben Kugeln 1/3 aller Kugeln insgesamt darstellen.

Wenn 5 Kugeln 1/3 sind, dann sind 15 Kugeln 3/3 = 1 = alle Kugeln.

Wir haben also letztlich 5 gelbe Kugeln und 15 - 5 = 10 schwarze Kugeln.

Da aber zu Beginn 15 schwarze Kugeln in der Urne sind, müssen wir, um auf 10 schwarze Kugeln zu kommen, 5 schwarze Kugeln entfernen.

Dann haben wir

5 gelbe Kugeln

10 schwarze Kugeln

P(gelb) = 5/15 = 1/3

P(schwarz) = 10/15 = 2/3


Etwas klarer jetzt?

---

Sehr gut Farwaaa !!