Berechne, wie sich die Wassermenge im Laufe von 20 Jahren nach diesem Modell entwickelt, wenn sich zu Beginn im See …

Question

Wasser in einem See
Die Wassermenge in einem See ändert sich ständig. Durch Verdunstung verliert ein See jährlich 15% seiner Wassermenge. Durch Niederschläge und Zuflüsse kommen pro Jahr aber auch 3*10^6 m^3 hinzu.
a) Modelliere dieses Geschehen mithilfe einer Iterationsgleichung. Berechne, wie sich die Wassermenge im Laufe von 20 Jahren nach diesem Modell entwickelt, wenn sich zu Beginn im See 5*10^6m^3
Wasser befinden. Gibt es eine Obergrenze?
b) Untersuche, was geschieht, wenn zu Beginn 25*10^6 m^3 Wasser im See sind.Vergleiche die Graphen und erkläre.

Answer 1

Hallo

nach 1 Jahr (5*10^6 m^3+3*10^6m^3)*0,85=M(1)

nach 2 Jahren (M(1)+3*10^6m^3)*0,85

jetzt kannst du sicher nach k Jahren   M(k)=(M(k-1)+3*10^6m^3)*0,85

Gruß lul

Comments

Macht es einen Unterschied, ob man zuerst die Niederschläge und Zuflüsse hinzurechnet und dann die Verdunstung abzieht oder ob man zuerst die Verdunstung abzieht und dann die Niederschläge und Zuflüsse hinzurechnet.

Wenn es einen Unterschied macht, warum hast du dich dann genau für deine Reihenfolge entschieden.

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Hallo

Verdunste wird ja nicht alles am Ende des Jahres, Verdunsten findet pausenlos statt, und immer kommt Zufluss, du kannst ja den Zufluss einzeln verdunsten lassen, indem du die Klammer auflöst.

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Du tust also so als wenn auch 15% der Zuflussmenge verdunstet.

Das mag für die Menge gelten die am ersten Tag des Jahres dazukommt. Aber du wirst miir sicher zustimmen, wenn von dem Zufluss der am letzten Tag eines Jahres nicht mehr 15% verdunstet.

Genaugenommen wüsste man hier eine Differentialgleichung aufstellen. Da es aber nur iterativ gemacht werden soll, ist es schon wichtig ob man zuerst den Zulauf rechnet und dann von diesem auch 15% verdunsten lässt. oder aber wenn man nur den Anfänglichen See verdunsten lässt und dann erst den Zulauf berechnet.

Beides wäre modellhaft falsch vermutlich müsste man sagen das ca. 15% der Hälfte des Zulaufs verdunstet.

Ich weiß auch nicht, wie das der Lehrer genau haben möchte.

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Hallo

Mathecoach, du hast recht, in unseren Stauseen kommt im ersten Drittel des Jahres am meisten an, aber die aufgabe ist in dem Sinn zu unpräzise, da man ja nicht weiß wodurch der Zufluss entsteht.

Gruß lul