Berechne das Volumen des Rotationskörpers.

Question

Aufgabe:

Die Fläche zwischen dem Graphen f und der x Achse rotiert um die x- Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers.

f(x)= 2e^-0,4x

Die Grenzen sind a=0 und b=5

Problem/Ansatz:

V= pi mal integral von 5 bis 0 = 4e^-0,8x dx

Jetzt muss ich es das ja noch integrieren, ich weiß aber nicht, wie ich das hier mit der e Funktion mache.

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegungen sind richtig. Zum Integrieren einer Funktion vom Typ \(e^{a\cdot x}\) musst du einfach nur durch die Konstante \(a\) dividieren:

$$V=\pi\int\limits_0^54\cdot e^{-0,8x}\,dx=\pi\left[4\cdot\frac{e^{-0,8x}}{(-0,8)}\right]_0^5=\pi\left[-5\cdot e^{-0,8x}\right]_0^5=-5\pi(e^{-4}-e^0)$$$$\phantom{V}=5\pi\left(1-\frac{1}{e^4}\right)\approx15,4203$$