Lösung vereinfachen (binomische Formel)

Question

Aufgabe:

Lösung von Integral umschreiben.

Problem/Ansatz:

Hallihallo,

Kann mir jemand erklären warum man bei dem Integral ∫(x+y)^2 dy
,

das Ergebnis ( (y+x)^3/3 + C ) folgendermaßen umschreiben kann: y^3/3 + x*y^2 + x^2*y + C ?

Vielleicht ist die Antwort auch ganz einfach. Aber ich kann gerade einfach nicht mehr klar denken und diesen Gedankengang irgendwie nicht nachvollziehen.

Habe heute wohl schon etwas zu viel Mathe gemacht hehe.

Danke schon mal :)

Answer 1

( x + y ) ^2  dy

Es soll also nach y integriert werden.
Ausmultiplizieren
x^2 + 2xy + y^2
Stammfunktion
x^2 * y +  2x * y^2/2  +  y^3/3  +  C

Comments

Ah ich bin dumm. So ist es ein bisschen übersichtlicher für mich danke :)

---

Du bist nicht dumm.
Du bist in einer Lernphase.

---

Das hast du fein formuliert.

---

:)

Dankesehr für die Hilfe jedenfalls!

---

Gern geschehen.

Answer 2

1) Deine Terme sind unlesbar.

2) Es muss sich nicht unbedingt um eine reine Umschreibung handeln. Vielleicht wurden in DEINER Stammfunktion und in der Lösung nur verschiedene Konstanten "C" verwendet.

Comments

Oh sorry! Vielleicht geht es so?

---

Wenn du einen Term der Form (a+b)³ ausmultiplizierst, erhältst du über den Zwischenschritt

...=(a²+2ab+b²)(a+b) das Ergebnis

a³+3a²b+3ab³+b³.

Davon soll ein Drittel berechnet werden...

---

Aber wieso fällt b^3 durch das drittel weg? bzw wieso a^3 dann nicht?

---

a steht für dein y, und y ist bei dir die Variable.

b steht für dein x, und da bei dir nach y integriert wird, ist x (und damit auch x³ und x³/3) nur eine Konstante.