Berechnen Sie den Höchstpreis ph und die Sättigungsmenge xSätt.

Question

Aufgabe:

Ein Monopolist stellt eine neuartige, flache "Tastatur Pro 30" her. Um diese Tastatur am Markt anzubieten, muss der Monopolist einen Preis festlegen. Die Preis-Absatz-Funktion ist dem Monopolisten bekannt und kann mit p(x)=-10x+100 beschrieben werden. Für das Produkt fallen Kosten an, die durch die Kostenfunktion mit K(x)=10x+60 angegeben werden. Die Menge x wird in ME, der Preis p wird in GE/ME und die Kosten, der Erlös sowie der Gewinn in GE angegeben.

a) Berechnen Sie den Höchstpreis p_h und die Sättigungsmenge x_Sätt.

b) Ermitteln Sie die Erlös- und die Gewinnfunktion.

c) Ermitteln Sie algebraisch die gewinnmaximale Produktionsmenge und den gewinnmaximalen Preis (cournotscher Punkt) Bestimmen Sie den Gewinn bei dieser Preis-Mengen-Kombination.

d) Beurteilen Sie die Gewinnsituation, wenn der Monopolist 9 ME Tastaturen anbietet.

Problem/Ansatz:

Ich muss Funktionen gleichsetzen, nach x auf auflösen und das x in einsetzen, jedoch weiss ich nicht wie ich wo anfangen muss.

Answer 1

a) Berechnen Sie den Höchstpreis ph und die Sättigungsmenge xSätt.

Höchstpreis:

p(0) = 100 GE

Sättigungsmenge:

p(x) = 100 - 10x = 0 → x = 10 ME

Das sind also nur y-Achsenabschnitt und Nullstelle einer linearen Funktion. Wobei lagen genau die Schwierigkeiten?

Comments

Danke für deine Antwort. Generell habe ich Probleme, Textaufgaben zu verstehen. Außerdem kenne ich die Formeln nicht und habe keine Beispiele vorhanden, um mich an ihnen zu Richten.

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Dann solltest du dir ein Formel und Merkheft anlegen in dem Wichtige Formeln und kleine Beispiele drin stehen.

Meist sind wichtige Formeln und Merksätze auch in Lehrbüchern farblich hervorgehoben und durch Beispiele ergänzt.

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Wenn möchlich solltest du so oft wie Möglich auf dir immer die Graphen dazu zeichnen

Answer 2

a) nach x umstellen;

p= -10x+100

x(p)= (100-p)/10 = 10 -p/100

x(0) = 10 = Sättigungsmenge

p(0) = 100 = Höchstpreis

b) E(x) = p(x)*x = -10x^2+100x

G(x) = p(x)*x -K(x) = -10x^2+100x - 10x-60 = -10x^2+90x-60

c) G'(x) =0

-20x+90 = 0

x= 90/20 = 4,5

p(4,5) = -10*4,5+100 = 55

G(4,5) = 142,5

d) G(9)= -60 (Verlust)