Question

Wie kann man cosh(x+1) in die schreibweise mit e umwandeln?

Answer 1

cosh(x) = 0.5·(e^x + e^{-x})

cosh(x + 1) = 0.5·(e^{x + 1} + e^{-(x + 1)})

Comments

Danke.

Eine frage noch.

Erfüllt sie die voraussetzungen,

f(x) > 0 , f'(x) >0, f''(x) > 0

?

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cosh(x) > 0 ist erfüllt

cosh'(x) = sinh(x) > 0 ist nicht erfüllt

cosh''(x) = cosh(x) > 0 ist erfüllt

Eine Verschiebung nach rechts oder links ändert daran natürlich nichts.

~plot~ cosh(x);sinh(x) ~plot~

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Vielen dank.

Könntest du mir sagen, wie man einfach eine funktion findet, die diese bedingungen erfüllt?

Ich kriege durch ausprobieren

f(x) = x² +10x +5

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Eine sehr einfache Funktion wäre.

f(x) = e^{-x}

Aber deine ist doch natürlich auch richtig. Und war sicher auch schnell zu finden oder nicht?

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Ja schon aber vielleicht dachte Ich es gäbe auch einen schnelleren weg ohne ausprobieren.

Und wäre dann auch e^x richtig?

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Nein. Bei e^x ist die erste Ableitung auch wieder e^x und daher auch positiv.

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Soll es nicht positiv sein wenn die bedingung ist f'(x) > 0 ?

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Achso richtig. Ja dann ist es e^x und natürlich nicht e^{-x}

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Ok danke für die hilfe

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Aber deine ist doch natürlich auch richtig.

Worauf stützt sich dieses Aussage?

f(x) = x² +10x +5

erfüllt die gewünschten Bedingungungen in großen Bereichen des Definitionsbereichs NICHT.

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erfüllt die gewünschten Bedingungungen in großen Bereichen des Definitionsbereichs NICHT.

Das stimmt. Da war ich nachlässig. Man sollte nicht nebenher telefonieren, das lenkt ab :)