Zeigen Sie die Stetigkeit:

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie die Stetigkeit:

g: $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$
$z \rightarrow \max \{\operatorname{Re} z, \operatorname{lm} z\}$

Problem/Ansatz:

Ich bin gerade am lernen für die Klausur und habe diese Aufgabe in der vorherigen Klausur gesehen.

Ich hab leider gar keinen Ansatz oder Ähnliches um an diese Aufgabe heranzugehen.

Answer 1

Hallo,

benutze 2 Informationen:

1. Darstellung für max: Für reelle Zahlen x,y gilt: $\max\{x,y\}=0.5(x+y+|x-y|)$

2. Konvergenz in den komplexen Zahlen: $z_n=x_n+iy_n, z_n \to z$ ist äquivalent zur Konvergenz von Real- und Imaginärteil: $x_n \to x, y_n \to y, z=x+iy$

Damit dann der Stetigkeitsbeweis: Wenn $z_n=x_n+iy_n \to x+iy$, dann

$$g(z_n)=0.5(x_n+y_n+|x_n-y_n|) \to 0.5(x+y+|x-y|)=g(z)$$

Gruß mathhilf